Uvažujme vztažnou soustavu K ´ pohybující se vzhledem k jiné inerciální vztažné soustavě konstantní rychlostí v, která je menší než c. Vyšle-li pozorovatel v soustavě K ´ v kladném směru osy x´ foton, pak by se tato částice podle klasického zákona skládání rychlostí pohybovala vzhledem k soustavě K rychlostí u = c + v. Tento výsledek je ale v rozporu s druhým postulátem speciální teorie relativity.

Pomocí Lorentzovy transformace můžeme nyní odvodit pro skládání rychlostí obecnější vztah, který platí při libovolných rychlostech.

Předpokládejme, že v čase t = t´= 0, v němž souřadnicové osy obou soustav splývají, je částice v jejich společném počátku. Za dobu t´ se částice rovnoměrným pohybem dostane do nějakého bodu A a urazí při tom v soustavě K ´ dráhu x´ a vzhledem k soustavě K dráhu x. Průchod částice bodem A je událost, která má v soustavě K ´souřadnice x´, t´ a v soustavě K souřadnice x, t. Z definice rychlosti rovnoměrného přímočarého pohybu vyplývá, že částice má vzhledem k soustavě K ´ rychlost

Při odvozování jsme vycházeli z předpokladu, že vektory u a v mají stejný směr. Pokud by byly orientovány opačně, lze výslednou velikost rychlosti u vzhledem k soustavě K vyjádřit ve tvaru