Kinematika
předchozí - Obsah - další
Úvodní pojmy - Mechanický princip - Galileiho transformace - Michelsonův pokus - Postuláty - Relativnost současnosti - Dilatace času - Podélný Dopplerův jev - Příčný Dopplerův jev - Hodiny v letadle - Mezony pí - Kontrakce délky - Transformace - Skládání rychlostí

Podélný Dopplerův jev

Závislost frekvence vlnění, kterou vnímá pozorovatel, na vzájemné rychlosti zdroje vlnění a pozorovatele, objevil v roce 1842 rakouský fyzik Ch. Doppler (1803 - 1853), a proto ji nazýváme Dopplerův jev. Jestliže vzájemný pohyb zdroje a pozorovatele probíhá ve směru šíření vlnění, nastává podélný Dopplerův jev. Každý jistě známe z vlastní zkušenosti situaci, kdy projíždíme ve vlaku kolem výstražné signalizace na přejezdu nebo kolem nás projíždí houkající lokomotiva. Při přibližování je tón vyšší a naopak, když se zdroj zvuku vzdaluje tón se sníží.

Podstatu Dopplerova jevu lze názorně vyjádřit pomocí jednoduchého schematu. Na prvním obrázku vidíme vlnoplochy, které vysílá nepohybující se zdroj ve čtyřech po sobě následujících periodách T0. Pozorovatelé P1 i P2 zjišťují přitom stejnou vlnovou délku l0, jakou vysílá zdroj vlnění. Na druhém obrázku jsou znázorněny vlnoplochy, které vysílá zdroj vlnění o stálé frekvenci n0, který se blíží rychlostí v ve směru Z1P1 k pozorovateli P1. Tento pohybující se zdroj vyslal vlnoplochu 1 z bodu Z1, vlnoplochu 2 z bodu Z2, který má od bodu Z1 vzdálenost vT0, vloplochu 3 z bodu Z3, jehož vzdálenost od místa Z2 je vT0, atd. Je jasné, že směrem k pozorovateli P1 jsou vlnoplochy zhuštěny, tj. vlnová délka l je o vT0 kratší, než kdyby byl zdroj v klidu. Směrem k pozorovateli P2 jsou vlnoplochy dále od sebe a pozorovatel P2 tedy přijímá vlnění o vlnové délce větší o vT0, než kdyby byl zdroj v klidu.


Vztah mezi frekvencí vlnění n, kterou přijímá pozorovatel P1 od pohybujícího se zdroje Z, a frekvencí n0 téhož zdroje nacházejícího se vzhledem k pozorovateli v klidu si nejprve vyjádříme klasicky. Rychlost vlnění označíme c. Pro vlnovou délku lambda přijímanou pozorovatelem P1 od pohybujícího se zdroje vlnění pak platí

\begin{displaymath}\lambda = \lambda_{0} - vT_{0} = cT_{0} - vT_{0} = (c - v)T_{0} .\end{displaymath}

Pozorovatel P1 přijme tedy vlnění o frekvenci

\begin{displaymath}\nu = \frac{c}{\lambda } = \frac{c}{(c - v)T_{0}} = \frac{1}{(1 - \beta)T_{0}} , \end{displaymath}

kde $\beta = \frac{v}{c}$ a $\nu _{0} = \frac{1}{T_{0}}$.
Jestliže se zdroj vlnění přibližuje, je $\beta > 0$ a $\nu > \nu_{0}$. Jestliže se naopak od pozorovatele vzdaluje, je $\beta < 0$
a $\nu < \nu_{0}$.

Podle speciální teorie relativity má podélný Dopplerův jev stejnou příčinu, jako v klasické fyzice, navíc se zde však ještě uplatňuje relativistická dilatace času. Perioda T0 zdroje vlnění v klidu zde totiž sovisí s periodou T zdroje pohybujícího se rychlostí v, vztahem

\begin{displaymath}T = \frac {T_{0}}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2} }} . \end{displaymath}

Vlnová délka l, kterou přijme pozorovatel P1, k němuž se zdroj vlnění přibližuje, je proto

\begin{displaymath}\lambda = cT - vT = (c - v)T = (c - v)\frac {T_{0}} {\sqrt{1 - \beta^2 } }. \end{displaymath}

Frekvenci n, kterou přijímá pozorovatel P1, lze pak vyjádřit vztahem

\begin{displaymath}\nu = \frac {c}{\lambda } = \frac {c} {\frac {(c - v)T_{0}} {\sqrt{1 - \beta^2 } } }, \end{displaymath}

resp. vztahem

\begin{displaymath}\nu = \nu_{0}\sqrt{\frac {1 + \beta }{1 - \beta } }. \end{displaymath}

Relativistická fyzika tedy vede k jinému vztahu pro frekvenci vlnění, přijímanou pozorovatelem při podélném Dopplerově jevu, než klasická fyzika. Pro $v \ll c$ již tradičně relativistický vztah přechází v klasický.

Relativistický vztah pro Dopplerův jev byl potvrzen např. měřením frekvence světla vysílaného rychle se pohybujícími vodíkovými ionty. Jeho hlavní význam však spočívá v astronomických měřeních relativního pohybu kosmických objektů, který se projevuje změnou frekvence jimi vysílaného světla. Z posunu spektrálních čar ve spekterch těchto objektů se pak určuje jejich rychlost vzhledem k Zemi.

Začátek stránky
předchozí - Obsah - další
Úvodní pojmy - Mechanický princip - Galileiho transformace - Michelsonův pokus - Postuláty - Relativnost současnosti - Dilatace času - Podélný Dopplerův jev - Příčný Dopplerův jev - Hodiny v letadle - Mezony pí - Kontrakce délky - Transformace - Skládání rychlostí

Speciální teorie relativity, Jaroslav Joch © 2000