Z obou základních principů speciální teorie relativity plyne i další jev vymykající se našim klasickým představám, tzv. dilatace času.

Chceme-li zjistit, zda vztah mezi dobou trvání určitého děje v klidové inerciální vztažné soustavě K a pohybující se soustavě K ´ je stejný i při rychlostech blížících se rychlosti světla c, potřebujeme nějakým způsobem měřit čas. Běžné kyvadlové či náramkové hodinky nám nevyhovují, neboť jejich konstrukce je složitá. Těžko bychom jejich chod popisovali pomocí základních postulátů. Proto vytvoříme jednoduchý model, tzv. světelné hodiny, jejichž chod v klidu i za pohybu lze popsat jen užitím základních postulátů. Světelné hodiny jsou tvořeny jen dvojicí rovnoběžných zrcadel Z₁ a Z₂, od kterých se periodicky odráží světelný paprsek. Podle počtu odrazů od obou zrcadel pak můžeme posoudit, jaký čas světelné hodiny ukazují. Tento model je výhodný pro zjednodušení našich úvah o měření času.

Nyní můžeme porovnat chod světelných hodin pohybujících se vzhledem k pozorovateli s hodinami, které jsou vůči němu v klidu. Do počátků inerciálních soustav K a K ´, které se vzhledem k sobě pohybují rychlostí v < c, umístíme světelné hodiny H₁ a H´ tak, aby jejich osy (přímky kolmé k oběma zrcadlům) byly kolmé k vektoru rychlosti v. Předpokládáme, že v počátcích obou soustav jsou pozorovatelé P a P´, kteří v okamžiku splynutí souřadnicových os obou soustav uvedou hodiny do chodu. Oboje hodiny budou tedy v tomto okamžiku ukazovat stejný čas t = t´= 0, jak ukazuje obrázek a).

Při uvedení hodin do chodu vyšlou oba pozorovatelé P a P´ ve svých vztažných soustavách K a K ´ světelné signály od spodního zrcadla k hornímu ve směru kolmém k rovinám zrcadel. Šíření světla v obou hodinách sledujeme nejprve z hlediska pozorovatele P v soustavě K, vůči níž jsou v klidu hodiny H₁ a hodiny H´ se pohybují rychlostí v. Pozorovatel P si zvolí libovolný časový úsek Dt měřený na jeho hodinách H₁ od okamžiku t = 0, např. dobu, za níž paprsek dospěje od spodního zrcátka k hornímu. Za tuto dobu se hodiny H´ posunou rovnoměrným pohybem vpravo a urazí při tom dráhu vDt. Pozorovatel P už nemůže v této chvíli (po uplynutí doby Dt) bezprostředně porovnat údaje obou hodin, protože ty už nejsou v jednom místě. Proto umístí ve své soustavě K do bodu, do něhož se dostanou hodiny H´ za dobu Dt další hodiny H₂, které jsou vzhledem k soustavě K v klidu a jsou synchronizovány s hodinami H₁. V těchto hodinách dorazí světelný paprsek za dobu Dt rovněž k hornímu zrcátku (viz obr. b)).

Světelný signál se v hodinách H´ pohybuje vzhledem k soustavě K ´ ve směru osy světelných hodin rychlostí c. Protože se však zároveň celá soustava K ´, včetně hodin H´, posouvá doprava, nepohybuje se světelný signál vzhledem k soustavě K kolmo k vektoru rychlosti jejího pohybu, nýbrž šikmo po dráze PM. Podle principu konstantní rychlosti světla tak činí také rychlostí c, a tedy za dobu Dt urazí dráhu PM = cDt. Tato dráha musí být stejná jako dráha, kterou urazí světlo v hodinách H₁ a H₂ za dobu Dt, neboť i v nich se šíří světlo stejnou rychlostí c. Z toho však plyne, že zatímco v soustavě K se světlo v obou hodinách H₁ a H₂ dostane až k hornímu zrcátku (tzn. v této soustavě uplyne doba Dt), v pohybující se soustavě K ´ dospěje světlo v hodinách H´ jen do bodu M. Hodiny H´ tedy ukazují menší čas Dt´ než hodiny H₂ (resp. H₁), přestože v čase t = t´= 0 byly na hodinách stejné údaje.

To ovšem znamená, že hodiny H´ pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny H₁ a H₂, které jsou vzhledem k němu v klidu. Tento jev zpomalení hodin pohybujících se vzhledem ke zvolené vztažné soustavě nazýváme dilatace času. Časový interval mezi dvěma soumístnými událostmi v libovolné vztažné soustavě je tedy relativní veličina.

Jak nyní vyjádříme tento jev kvantitativně?
Jak je již uvedeno výše, hodiny H´ v soustavě K ´ se za dobu Dt měřenou na hodinách soustavy K posunou po dráze vDt a světelný paprsek v nich urazí vzhledem k soustavě K dráhu cDt. Pro pozorovatele v soustavě K ´ se světlo v hodinách H´ šíří po dráze P´M opět rychlostí c a urazí tuto dráhu za dobu Dt´ tzn. P´M = cDt´. Jelikož P´M < PM a rychlost c je v obou soustavách stejná, dostáváme použitím obou rovnic Dt´ < Dt. Jev dilatace času je tedy nutným důsledkem principu stálé rychlosti světla. Kvantitativní vztah mezi oběma intervaly Dt´ a Dt lze pak snadno odvodit pomocí Pythagorovy věty, přičemž vycházíme z pravoúhlého trojúhelníku PP´M. Postupnými úpravami dostáváme

Výsledný vztah pro dilataci času můžeme psát pro zjednodušení ve tvaru

kde je tzv. Lorentzův koeficient .

Jestliže v určitém bodu P´ inerciální soustavy K ´ probíhá libovolný děj, pak se časový interval Dt₀ mezi začátkem a koncem děje měřený na hodinách, které jsou v dané soustavě K ´ v klidu, nazývá vlastní čas děje. Je to doba trvání děje probíhajícího v určitém bodu a měřená pozorovatelem v klidové soustavě tohoto bodu. Tuto dobu však mohou měřit také pozorovatelé v jiných inerciálních soustavách, vzhledem k nimž se daný bod P´ pohybuje. Rovnice Dt = gDt₀ pak udává vztah mezi vlastním časem Dt₀ určitého děje a dobou trvání Dt tohoto děje měřenou v inerciální soustavě K, vzhledem k níž se bod P´ pohybuje stálou rychlostí v.

Některé důsledky vztahu pro dilataci času:
Opět samozřejmě dostáváme pro , , a tedy , což je klasický vztah vycházející z předpokladu existence absolutního času.
Budeme-li uvažovat hodiny H´ pohybující rychlostí -v orientovanou nesouhlasně s kladným směrem osy x a nakreslíme-li i pro tento případ chod světelného paprsku v hodinách H´, dospějeme opět ke stejnému závěru, že hodiny H´ se v porovnání s hodinami v soustavě K zpožďují. Hodiny pohybující se vzhledem k pozorovateli se vždy zpožďují nezávisle na tom, zda se k pozorovateli přibližují nebo se od něj vzdalují. Tento závěr plyne také z rovnice Dt = gDt₀ neboť rychlost v se v ní vyskytuje ve druhé mocnině. Jak už víme, má jeden a týž děj probíhající v určitém bodu soustavy K ´ v různých inerciálních vztažných soustavách různou dobu trvání. Ze vztahu pro dilataci času plyne, že doba trvání Dt tohoto děje ve zvolené inerciální soustavě K je tím větší, čím větší je rychlost v této soustavy. Samozřejmě, že minimální doba trvání určitého děje probíhajícího v určitém bodě soustavy K ´ je vlastní čas tohoto děje Dt₀.

Pro dilataci času opět musí samozřejmě platit princip relativity. Budeme-li nyní uvažovat, že se pohybuje soustava K vzhledem k soustavě K ´ rychlostí -v, a proto se hodiny H₁ posouvají vzhledem k hodinám H´ vlevo, můžeme dospět obdobnými úvahami jako v opačném případě k závěru, že tentokrát pohybující se hodiny H₁ ukazují menší čas než hodiny H´ (resp. H´´ s nimi synchronizované). Z hlediska pozorovatele v soustavě K ´ jdou tedy pohybující se hodiny H₁ opět pomaleji než hodiny, které jsou v soustavě K ´ v klidu. Soustavy K ´ a K jsou ve shodě s principem relativity zcela rovnocenné. Platnost odvozeného vztahu je samozřejmá s tím rozdílem, že se změní označení jednotlivých časových intervalů.

Z uvedeného jevu dilatace času vyplývá také problém synchronizace hodin ve dvou navzájem se pohybujících vztažných soustavách. Protože hodiny pohybující se vzhledem k inerciální soustavě K jdou z hlediska pozorovatele nacházejícího se v této soustavě pomaleji než hodiny, které jsou v soustavě K v klidu, nelze je navzájem žádným způsobem synchronizovat.

Ve všech našich dosavadních úvahách jsme při určování časových intervalů vycházeli ze zjednodušeného modelu světelných hodin. Projevila by se dialatace času při použití hodin libovolné konstrukce (např. elektrických, kyvadlových, atomových)? Na tuto otázku lze bezpochyby odpovědět kladně, neboť libovolné takové hodiny můžeme synchronizovat se světelnými hodinami v dané inerciální vztažné soustavě, a to tak, že při použití stejných jednotek ukazují v libovolném okamžiku stejný čas. Chod obou hodin pak můžeme v naší vztažné soustavě považovat za určitý fyzikální pokus, který musí podle principu relativity probíhat stejně, i když přemístíme oboje hodiny do jiné inerciální vztažné soustavy pohybující se vzhledem k soustavě původní. Dilatace času se tedy projevuje u všech hodin a u všech fyzikálních dějů.

Závěry, ke kterým dospěla speciální teorie relativity pomocí dilatace času, byly mnohokrát experimentálně potvrzeny četnými pokusy, především ve fyzice elementárních částic. Mezi jevy, které vedly k ověření vztahu pro dilataci času, patří zejména

• závislost doby života mezonů na jejich rychlosti,
• podélný Dopplerův jev,
• příčný Dopplerův jev,
• a také pokusy s přenášením přesných atomových hodin letadlem.