1. Dokažte, že světelné hodiny se nemohou pohybovat rychlostí světla nebo rychlostí větší, než je rychlost světla. K důkazu využijte princip relativity, z něhož vyplývá, že pro pozorovatele v soustavě K ´ světelný signál v hodinách H´ se při libovolné rychlosti těchto hodin musí pohybovat po jejich ose a odrážet od obou zrcadel právě tak jako např. na Zemi.

2. Určete periodu a frekvenci světelných hodin o délce l₀ = 5 cm:
a) v jejich klidové inerciální soustavě K ´,
b) v inerciální vztažné soustavě K, vzhledem k níž se hodiny pohybují rychlostí 0,7c.

3. Kosmonaut vyřešil určitý matematický úkol na Zemi za 10 min. Za jakou dobu by vyřešil tento úkol týž kosmonaut na kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí o velikosti v = 0,97c? Jak dlouho řešil tuto úlohu kosmonaut na kosmické lodi z hlediska pozorovatele na Zemi?

4. V kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí v = 2,6.10 8 m.s^-1 probíhal určitý děj. Podle hodin pozorovatele na Zemi trval tento děj 5 min. Jaký je vlastní čas uvažovaného děje?

5. V laboratoři bylo zjištěno, že střední doba života částic pohybujících se rychlostí 0,96c je 1,0 ns. Jaká je střední doba života částic v jejich klidové soustavě?

6. V kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi probíhal děj, který pro pozorovatele na lodi trval Dt₀. Pro pozorovatele na Zemi trval děj probíhající na kosmické lodi dvojnásobnou dobu 2Dt₀.
Jakou rychlostí se pohybuje kosmická loď vzhledem k Zemi?

7. Kosmická loď letí ke hvězdě vzdálené 4 světelné roky stálou rychlostí 0,8c vzhledem k Zemi. Jak dlouho bude trvat cesta na hvězdu pro pozorovatele na Zemi a pro cestovatele na lodi?

8. Lze pomocí Dopplerova jevu rozlišit, zda se pohybuje zdroj světla k pozorovateli, nebo pozorovatel ke zdroji světla?

9. Vysílač na kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí 0,7c vysílal elektromagnetické vlny o vlnové délce 21 cm (odpovídající frekvenci 1,43 GHz). Jakou vlnovou délku a frekvenci vln zjistí pozorovatel na Zemi?
Předpokládáme, že v okamžiku příjmu elektromagnetických vln je přímka spojující pozorovatele s kosmickou lodí kolmá k vektoru její rychlosti.

10. Jakou rychlostí se od nás vzdaluje galaxie, jestliže spektrální čára vodíku l₀ = 434 nm je v jejím spektru posunuta o Dl = 130 nm směrem k červenému konci spektra?

11. Fyzik přejel autem přes křižovatku v okamžiku, kdy na semaforu svítilo červené světlo. Když ho zastavil policista, vymlouval se, že jel tak rychle, že v důsledku Dopplerova jevu červené signální světlo (l₀ = 700 nm) se mu jevilo jako zelené (l₀ = 550 nm).
Vypočťěte, jakou rychlostí by se muselo jeho auto pohybovat.