1. Vysvětlete, proč se relativnost současnosti dvou událostí na Zemi běžně neprojevuje.

Řešení
V našem běžném životě se setkáváme jen se vztažnými soustavami, které se pohybují rychlostmi mnohem menšími než je rychlost světla c. Uvažujeme-li nějaké dvě události odehrávující se na Zemi např. v bodech A a B, musí být vzdálenost těchto bodů nutně menší než průměr zeměkoule. Doba, kterou světlo potřebuje k překonání vzdálenosti k pozorovateli AP = 1/2 AB, je pak velmi malá, a proto se obě události jeví pro pozorovatele jako současné. Relativnost současnosti se může projevovat jen při rychlostech srovnatelných s rychlostí světla. Při běžných rychlostech, na něž jsme zvyklí, lze považovat současnost událostí vždy za absolutně nezávislou na vzájemném pohybu vztažných soustav.

2. Vysvětlete, proč z hlediska speciální teorie relativity není zcela správná formulace věty: V určitém okamžiku se ve vesmíru odehrály současně tři nesoumístné události U₁, U₂ a U₃. Rozeberte význam výrazu "v určitém okamžiku" z pohledu speciální teorie relativity.

Řešení
Současnost událostí je relativní pojem, a proto je potřeba uvést vztažnou soustavu, v níž jsou uvedené události U₁, U₂ a U₃ současné. Větu uvedenou v zadání můžeme přesněji formulovat takto: V dané vztažné soustavě se ve vesmíru odehrály současně tři nesoumístné události U₁, U₂ a U₃.

Výraz "v určitém okamžiku" z fyzikálního hlediska obecně znamená, že soustava synchronizovaných hodin rozmístěných v dané vztažné soustavě ukazuje současně stejný časový údaj. Protože současnost téhož časového údaje hodin v různých bodech je relativní, má výraz "v určitém okamžiku" smysl jen v dané vztažné soustavě.

3. Ve dvou různých bodech A, B ležících na ose y inerciální vztažné soustavy K nastanou současně dvě události U₁ a U₂. Dokažte, že v soustavě K ´, která se pohybuje vzhledem k soustavě K ve směru osy x stálou rychlostí v, jsou obě události také současné.

Řešení
Zvolme body A a B na ose y např. tak, že počátek O soustavy K bude středem úsečky AB. Z definice současnosti dvou událostí nám plyne, že světlo vyslané z bodů A a B v okamžiku vzniku obou událostí dorazí do bodu O současně. Z hlediska pozorovatele v soustavě K ´ se pohybuje soustava K rychlostí -v. Obě události nastaly v soustavě K ´ v bodech A´, B´ a světlo vyslané z těchto bodů se pohybuje po dráhách A´O a B´O stejnou rychlostí c. Protože do bodu O dorazí oba světelné signály současně a dráhy A´O a B´O jsou stejné, je podle definice zřejmé, že obě události U₁, U₂ jsou současné i v soustavě K ´.

Obecně pak můžeme uvedenou skutečnost formulovat tak, že pohybuje-li se inerciální vztažná soustava K ´ vzhledem k inerciální soustavě K rovnoměrně ve směru osy x, pak současnost dvou událostí, které nastaly ve dvou bodech přímky kolmé k ose x, je absolutní.