Příklady k pochopení
předchozí - Obsah - další
Příklady - k pochopení / k procvičení / řešení - Úvodní pojmy - Galileiho transformace - Michelsonův pokus - Postuláty - Relativnost současnosti - Dilatace času - Kontrakce délky - Lorentzova transformace - Skládání rychlostí - Dynamika

Michelsonův pokus

1. Předpokládejme, že k Michelsonovu pokusu je použito monofrekvenční žluté světlo o vlnové délce 6.10-7 m a vzdálenost středu polopropustné destičky od obou zrcadel je l0 = 15 m. Určete velikost časového zpoždění paprsku, který se šíří ve směru pohybu Země vzhledem k paprsku, který se šíří ve směru kolmém, a vypočtěte, jaký dráhový rozdíl odpovídá tomuto zpoždění. Jaké posunutí interferenčních proužků by způsobilo v tomto případě otočení interferometru o 90°?

Řešení
Časové zpoždění jednoho paprsku vzhledem k druhému je dáno výrazem

\begin{displaymath}\triangle t = t_{1} - t_{2} =
\frac {2l_{0}}{c} \biggl(\frac{1}{1 - \beta^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}} } \biggr), \end{displaymath}

kde $\beta = \frac{v}{c} \ll 1$. K výpočtu výrazu v závorce použijeme přibližné vzorce $\frac{1}{1 + x} \approx 1 - x$, $\frac{1}{\sqrt{1 + x} } \approx 1 - \frac{1}{2}x$, které lze použít s dostatečnou přesností při malých hodnotách x ve srovnání s číslem 1. Použitím těchto vzorců dostáváme

\begin{displaymath}\triangle t \approx \frac{2l_{0}}{c} \Bigl[1 + \beta^{2} - \B...
...rac{1}{2}\beta^{2} \Bigr) \bigr] =
\frac{l_{0}}{c}\beta^{2}, \end{displaymath}

kde $\beta = \frac{v}{c} \doteq \frac{30 km.s^{-1}}{300 000 km.s^{-1} } = 10^{-4}.$ Hledanému časovému intervalu
\begin{displaymath}\triangle t \approx \frac{l_{0}}{c}\beta^{2} =
\frac{15}{3.10^{8}}.10^{-8} s = 5.10^{-16} s \end{displaymath}

odpovídá dráhový rozdíl $\triangle d = c\triangle t \doteq 3.10^{8}.5.10^{-16} m = 1,5 .10^{-7} m$. Při otočení Michelsonova interferometru je relativní časové a dráhové zpoždění obou paprsků dvojnásobné $ \overline{\triangle t } = 2\triangle t = 10^{-15} s, \overline{\triangle d} = 2\triangle d = 3.10^{-7} m$. Dráhové zpoždění 3.10-7 m je právě polovina vlnové délky použitého monofrekvenčního světla. Otočení Michelsonova interferometru by tedy způsobilo posunutí interferenčního obrazce o polovinu vzdálenosti mezi dvěma sousedními světlými nebo tmavými proužky (např. v místě, kde bylo maximum, by vzniklo minimum).

Předpokládané posunutí interferenčních proužků, které by se mělo projevit při porovnávání polohy proužků u interferometru v zemské laboratoři s polohou proužků odpovídající nepohybujícímu se interferometru (vzhledem k éteru), nelze přímo měřit. Jde jen o myšlenkový pokus, neboť nelze zařídit, aby interferometr byl vzhledem k předpokládanému éteru v klidu. Z interferenčního obrazce pozorovaného v laboratoři nelze proto bez otáčení interferometru vyvozovat žádné závěry o pohybu Země vzhledem k absolutní vztažné soustavě.

Příklady k procvičení - Michelsonův pokus

Začátek stránky
předchozí - Obsah - další
Příklady - k pochopení / k procvičení / řešení - Úvodní pojmy - Galileiho transformace - Michelsonův pokus - Postuláty - Relativnost současnosti - Dilatace času - Kontrakce délky - Lorentzova transformace - Skládání rychlostí - Dynamika

Speciální teorie relativity, Jaroslav Joch © 2000