Dynamika
předchozí - Obsah - další
Hmotnost - Hybnost - Energie a hmotnost - Kinetická energie

Relativistická hybnost

Mezi základní zákony klasické dynamiky patří zákon zachování hybnosti, podle něhož celková hybnost izolované soustavy těles zůstává u všech dějů probíhajících uvnitř této soustavy konstantní. Klasická fyzika definuje hybnost vztahem p0 = m0v, kde m0 je setrvačná hmotnost tělesa a v je jeho rychlost ve zvolené vztažné soustavě.

Einstein ukázal, že má-li zákon zachování hybnosti platit obecně při libovolných rychlostech v inerciálních vztažných soustavách, musíme uvedenou rovnici nahradit vztahem pro relativistickou hybnost odvozeným pomocí relativistické hmotnosti

\begin{displaymath}p = mv = \frac {m_{0}}{ \sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2} } }v . \end{displaymath}

Platnost relativistického zákona zachování hybnosti byla potvrzena četnými pokusy se srážkami částic urychlených na rychlosti blízké rychlosti světla c. Pro malé rychlosti, v porovnání s c, opět daný vztah přechází ve vztah klasický. Z principu relativity vyplývá, že zákon zachování relativistické hybnosti (podobně jako u hmotnosti) platí ve všech inerciálních vztažných soustavách.

Podle druhého pohybového zákona v klasickém tvaru F = m0a, by rychlost částice, na niž působí konstantní síla, rostla bez omezení a překročila by rychlost světla. To ovšem podle speciální teorie relativity nelze. Z toho plyne, že druhý pohybový zákon v klasickém tvaru F = m0a, kde m0 = konst., nelze použít pro částice pohybující se vysokými rychlostmi blížícimi se rychlosti světla c.

Einstein proto vyšel z obecnější formulace druhého pohybového zákona ve tvaru $F = \frac{dp}{dt}$, kde p je relativistická hybnost tělesa. Je-li $v \ll c$ , je $m \doteq m_{0} = konst.$ konst., a proto platí

\begin{displaymath}F = \frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt}(mv) \approx \frac{d}{dt}(m_{0}v) = m_{0} \frac{dv}{dt} = m_{0}a. \end{displaymath}

Klasický pohybový zákon F = m0a platný při rychlostech $v \ll c$ je tedy zvláštním případem obecného relativistického zákona $F = \frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt}(mv)$ platného při libovolných rychlostech.

Příklady k lepšímu pochopení - Příklady k procvičení

Začátek stránky
předchozí - Obsah - další
Hmotnost - Hybnost - Energie a hmotnost - Kinetická energie

Speciální teorie relativity, Jaroslav Joch © 2000